Música

La revolución musical de Mozart de 1782 -1786

Wolfgang Amadeus Mozart

por Lyndon H. LaRouche, Jr.

I.

En contra de la costumbre difundida e ignorante, la palabra "clásico", empleada en su sentido epistemológico más estricto, se refiere a todas las obras de arte que concuerden con los principios estéticos de Platón.¹ En épocas más recientes, el desarrollo de la polifonía clásica moderna, desde Florencia, Italia, a principios del siglo 15, hasta 1896, cuando Brahms compone sus Cuatro canciones serias, define (como lo hemos dicho en otros trabajos) una fase del progreso musical que llena un tipo cantoriano específico² En esta reseña de un manual de música que aparecerá próximamente ³nos concentraremos en un lapso más breve —la coronación del progreso musical hasta nuestros días—: ese desarrollo de la polifonía clásica que comienza en 1781 con los seis revolucionarios cuartetos "rusos", opus 33, de Joseph Haydn, y dura poco más de un siglo. Nos concentraremos en una faceta decisiva de la triple revolución musical que llevaron a cabo Haydn y Mozart entre 1781 y 1786, y que dio inicio a poco más de un siglo de progreso extraordinario.

La revolución de 1781–1786 combina tres revoluciones diferentes en una. Cada una de ellas es por sí misma una revolución, en el mismo sentido en que le atribuimos esta calidad al descubrimiento válido de un principio en la ciencia física.⁴Tomadas en el orden en que hicieron su efecto en Wolfgang Amadeus Mozart, estas revoluciones son las que siguen. La primera es el descubrimiento de Haydn del principio del Motivführung en la composición, como lo representan sus cuartetos opus 33, de 1781.⁵ La segunda es la Ofrenda musical de Johann Sebastian Bach.⁶ La tercera es la comprensión de Mozart de la integración de esos dos descubrimientos anteriores. El descubrimiento de Mozart aparece de inmediato, en una serie de composiciones del lapso 1782–1786. Entre las más notables de esas composiciones, están sus seis cuartetos de cuerdas "Haydn" (K. 387, 421, 428, 458, 464, 465), su Misa en do menor (K. 427), su fantasía sonata para piano K. 475/457 y sus célebres conciertos para piano en re menor (K. 466) y do menor (K. 491).

La característica de la revolución de Mozart y Haydn es que crea una nueva visión conceptual de los principios de la composición clásica, visión por medio de la cual una composición entera —un tema con variaciones y fuga, una sonata, una sinfonía, un concierto, un cuarteto de cuerdas— puede alcanzar la singular perfección de unidad de efecto que trata el diálogo Parménides de Platón, el diálogo sobre "el Uno y los muchos". ⁷El tema de la reseña siguiente es un aspecto decisivo de la triple revolución de 1781–1786, la relación de esos descubrimientos con el principio de las "ideas platónicas". A ese aspecto nos referimos con la expresión "objeto mental musical".

La revolución de Bach, Haydn y Mozart es el tema fundamental que unifica el segundo volumen del libro de texto en dos volúmenes A Manual on the Rudiments of Tuning and Registration.⁸ El primer volumen, aparecido en el otoño de 1992, abarca, sobre todo, la afinación y el registro de las especies de voces adiestradas en el bel canto para ejecutar música vocal polifónica. El segundo volumen, que aparecerá en 1993, aborda el perfeccionamiento, que se produjo más o menos entre 1815 y 1849, del conjunto clásico de los instrumentos orquestales y de teclado,⁹ desde el punto de vista de la polifonía vocal con uso del bel canto. El segundo volumen toma de referencia la integración que hace Beethoven de solistas, coro y orquesta en la Missa Solemnis y la Novena Sinfonía para representar el desarrollo total del medio de ejecución clásico en el lapso que va de Haendel y Bach a la obra de Brahms.

Una vez que Haydn, Mozart y, más adelante, Beethoven, consolidan la revolución del Motivführung, el medio polifónico de interpretación se debió ajustar, en forma y aplicación, a las exigencias de ese nuevo principio de composición. El elemento instrumental que sirve de pivote a esa congruencia es el cuarteto de cuerdas que perfeccionaron Haydn, Mozart, Beethoven, etc: violín primero, violín segundo, viola y violonchelo. Esta combinación es un medio musical por sí mismo y, a la vez, el gérmen del conjunto clásico de los instrumentos orquestales.

Aclarémosle esta relación a los no profesionales: cada especie de voz cantante del bel canto (soprano, mezzo-soprano, contralto, tenor, barítono y bajo) se distingue de las demás por su conjunto espectroscópico propio y único de bandas de frecuencia para el paso de un registro a otro (ver figura 1). Cada cuerda de cada especie de instrumento de cuerda equivale a un registro particular de una de las voces del canto (ver figura 2). Por ello, si el compositor le asigna la parte de una voz soprano al violín primero, la de mezzo-soprano al violín segundo, la de tenor a la viola y la de bajo al violonchelo, el músico debe pasar a cada registro diferente (cuerda) en el tono más propio para pasar de un registro a otro (ver cuadro 1).

Sin embargo —para dar otro paso en esta explicación—, cambiando de manera apropiada los puntos de paso de un registro a otro de un instrumento, el ejecutante puede imitar la espectroscopía de los registros de cualquiera de las voces, aunque a menudo se tenga que hacer en una gama vocal diferente a la del cantante (ver figura 3). A diferencia de la facilidad de que gozan los instrumentos de cuerda, las características de los registros de los instrumentos de aliento son esencialmente fijas (ver figura 4), y corresponden a una especie de voz específica. Por ello, el uso del principio polifónico perfeccionado por Haendel, Bach, Haydn, Mozart, etc, exige implícitamente dar mayor importancia a la refinadísima forma del cuarteto de cuerdas, en tanto piedra angular de la orquesta clásica. El principio del Motivführung de Haydn, tal como lo asimiló Mozart, nos lleva al corazón mismo de la tarea de perfeccionar el modo correcto de abordar la composición orquestal.

Considérese, por ejemplo, la Misa en do menor, K. 427, de Mozart, de 1782 (ver recuadro, página XX). El violín imita la voz de la soprano, pero en una escala distinta. Lo mismo ilustra, en otro aspecto, el estudio de las transcripciones para cuerdas que hicieron Mozart y Beethoven de trabajos que compusieron originalmente para instrumentos de aliento.¹⁰ El cuarteto de cuerdas, aumentado con el contrabajo, genera el arcón orquestal de los instrumentos de cuerdas, que cubre superdensamente toda la gama vocal polifónica y la extiende con libertad para cada una de las especies espectroscópicas reales o imaginables de voces del canto. La relación entre los coros de cuerdas y los instrumentos de viento, que son como solistas, es la clave de la evolución de la orquesta, en especial a partir de 1781–1782, orquesta capaz de satisfacer las exigencias implícitas y las posibilidades de la revolución del Motivführung.

La raíz del Motivführung

En general, cualquier persona familiarizada con el repertorio musical clásico reconocerá, casi por reflejo, muchos de los aspectos musicales más importantes de esta reseña. Aun si la persona no conoce las circunstancias decisivas del revolucionario opus 33 de Haydn, ciertos aspectos son suficientemente claros por pura observación. La persona se habrá percatado de una cierta superioridad de coherencia que se nota más y más en los últimos cuartetos de cuerdas, sonatas, sinfonías y conciertos de Joseph Haydn y Mozart en comparación con los de los Scarlatti, Haendel, Bach y los famosos hijos de este último. En el mismo sentido, es notorio que, a partir de su opus 33, hay en la composición de Haydn un cambio, revolucionario y sorprendente, encaminado a una coherencia mayor. El estudio de las obras de Haydn del período 1763–1782, así como el estudio comparativo de las obras que compuso Mozart en el período 1773–1786, aclara todavía más la cuestión.

Uno de los expertos que colaboraron en el segundo volumen de A Manual on the Rudiments of Tuning and Registration sugirió que se incluyeran los siguientes estudios especiales. Además de la comparación obligada del opus 33 de Haydn con sus cuartetos "Sol", opus 20, de 1771, compárese su sinfonía 52, compuesta entre 1771 y 1773, con la sinfonía 78, más "al estilo de Bach", de 1782. Revísese el cuarto movimiento de la sinfonía 13, de 1765, y compárese con las sinfonías 52 y 78 de Haydn y con el finale de la sinfonía 41 ("Júpiter") de Mozart, compuesta en 1787.

Con esas comparaciones se descubre en las composiciones de antes de 1781 un esfuerzo persistente y creador por dominar cierta paradoja obstinada. De repente, con el opus 33, el descubrimiento, la solución salta a la vista, igual que sucede con un gran descubrimiento válido en la ciencia física. El descubrimiento de Haydn llevó a Mozart a reconocer la trascendencia especial de un descubrimiento anterior, la Ofrenda musical de Bach, con la consecuencia general ya mencionada. Este proceso tiene una semejanza misteriosa con el descubrimiento más importante de la fundación de la ciencia física moderna en el Renacimiento Dorado: el descubrimiento de Nicolás de Cusa de su solución "isoperimétrica"¹¹ al intento profundamente paradójico de Arquímedes de definir un cuadrado cuya área fuese igual a la de un círculo dado.¹² Hay un nexo entre el descubrimiento de Cusa y la revolución del Motivführung, de tal modo que dominar el rasgo correspondiente del primero nos lleva a reconocer el rasgo decisivo del segundo.

La música clásica es una forma de lenguaje que se deriva de la vocalización polifónica de las formas clásicas (por ejemplo, sánscritas) de poesía. En la medida en que la vocalización siga la senda fisiológica natural del adiestramiento de la voz en el bel canto florentino, rumbo a la polifonía bien temperada con eje en el do de 256 ciclos por segundo de la voz soprano infantil, los rudimentos formales de la filología de la lengua musical quedan situados apropiadamente para su estudio. Nos enfrentamos entonces a la cuestión decisiva: si la música es una forma de lenguaje, ¿a qué clase de objetos se refiere? ¿Cuál es el asunto propio de la lengua llamada música?

El asunto de la polifonía clásica no son los elementos sensibles (por ejemplo, "eróticos") del medio del lenguaje musical (por ejemplo, no los "matices"), sino, más bien, una clase diferente de objeto, diferente del medio musical mismo. Argumentar lo contrario sería como afirmar que el asunto de la clase del profesor de matemáticas es provocar sensaciones placenteras en el aparato auditivo del educando, o que, para el famélico, el objeto primario de comer es deleitar las papilas gustativas.

Por todo esto, es preciso decir que la música, al igual que todas las formas de arte clásico, tiene por objeto necesario el comunicar la experiencia aunada de la belleza natural y artística.¹³ Esto plantea la pregunta de ¿cuál es el objeto al que corresponden esas ideas de belleza? La respuesta apropiada es las ideas de Platón¹⁴ o las mónadas de Gottfried Leibniz¹⁵ o las Geistesmassen de Bernhard Riemann¹⁶ o, como yo les digo, objetos mentales.¹⁷ Los asuntos propios de las composiciones polifónicas clásicas son objetos mentales musicales.

Los rasgos fisiológicos esenciales y más profundos de la revolución del Motivführung no se hacen inteligibles sin el siguiente tipo de referencia directa al asunto de la mónada o el objeto mental. Puesto que la música es una forma de lenguaje implícita en las formas polifónicas de vocalización poética (según los principios del bel canto, que son naturales desde el punto de vista fisiológico), como medio de comunicación debe escoger un asunto que expresar. La naturaleza esencial del desarrollo polifónico bien temperado es que el tema de una composición polifónica clásica no puede ser el tratamiento simbólico de un objeto sensible. Sólo puede ser un tipo diferente de objeto, un objeto de la inteligencia, no de los sentidos; debe ser un objeto mental.

Es necesario, por todo esto, apartarnos brevemente de la música como tal para tratar sumariamente algunos de los puntos fundamentales del citado trabajo sobre la metáfora.¹⁸

II. ¿Qué es un objeto mental?

Los humanos somos la única especie mortal de criaturas vivas capaz de mejorar deliberada e indefinidamente su densidad demográfica potencial (per cápita y por kilómetro cuadrado de la superficie terrestre). Esas culturas que se fueron a la ruina y que tanto admiran los antropólogos son formas de sociedad que, en cierto momento, dejaron de promover formas de vida compatibles con los ritmos negatoentrópicos necesarios para el progreso científico y técnico. A pesar de que muchas culturas han fracasado de ese modo, otras no, y éstas se han elevado para ocupar el lugar preponderante, por lo menos hasta ahora. Así que, a pesar de que muchas culturas, en su momento, se han desmoronado, la especie humana en su conjunto ha sido capaz de progresar científica y técnicamente, sin lo cual la civilización no habría sobrevivido en ninguna parte del planeta.

La facultad por medio de la cual el hombre genera, trasmite y asimila el progreso científico y técnico es la chispa divina que le da a cada individuo la capacidad de formas rigurosas de razón creadora. Esa chispa es la base única de la semejanza del individuo de la especie humana con el Creador; esa chispa es el lugar de la cualidad conocida como imago viva Dei. Esa entidad creadora, esa chispa, es el origen de los objetos mentales. Este instrumento creador se define en principio, con fines pedagógicos, de la manera siguiente.

Tentativamente, cualquier grado de desarrollo dado de una facción de práctica científica se puede describir con una serie abierta de teoremas congruentes, todos ellos derivables, formalmente, de un conjunto común y único de axiomas y postulados interdependientes. Todo adelanto científico "decisivo" o "fundamental" se expresa en términos formales como un cambio radical en el conjunto completo de axiomas y postulados que sustenta al conjunto pertinente de teoremas congruentes.

Por ejemplo, dado un resultado experimental anómalo (o una observación análoga), tratemos de construir un teorema que lo describa desde el punto de vista de cualquiera de los cuerpos congruentes y generalmente aceptados de conocimiento científico formal. Repitamos, por ejemplo, el famoso experimento decisivo del solenoide de Ampère; tratemos de definir un teorema que abarque todos los rasgos significativos de ese resultado experimental, construyendo un teorema que sea congruente formalmente con la doctrina de James Clerk Maxwell: ¡no se puede!¹⁹ Sólo se puede hacer si se impone un cambio radical en la presunciones axiomáticas que subyacen en los dogmas de Clausius, Kelvin, Helmholz, Grassmann y Maxwell.²⁰ En este último caso, en el que la representación de un experimento decisivo con un teorema razonable exige la revisión radical de los axiomas, tenemos el ejemplo de la forma que reviste una revolución inminente en el conocimiento científico.

Consideremos una representación escolar, simplificada y simbólica.²¹

Comencemos con un sistema formal de conocimiento científico expresado en teoremas: una serie abierta de teoremas congruentes entre sí y todos ellos congruentes con un conjunto subyacente de teoremas y axiomas interdependientes. Llamémosle "retícula de teoremas". Comencemos con la retícula de teoremas A. Introduzcamos un experimento decisivo de la vida real, X₁, para cuyos resultados no se puede construir ningún teorema que sea congruente con A.

Ahora bien, existe por lo menos una revisión radical del conjunto de axiomas en los que reposa A, lo cual permite la construcción de un teorema congruente formalmente con X₁; puede haber muchas revisiones que satisfagan esta condición elemental. Sin embargo, debemos satisfacer también cada experimento decisivo al que corresponda cualquier otro teorema de A. Esto restringe las posibilidades de revisión radical del conjunto de axiomas A. Cuando se cumpla esta condición, tenemos la retícula de teoremas B.

Definamos luego, de manera semejante, las retículas de teoremas A, B, C, D, E, ..., incongruentes entre sí. Dado que cada retícula de teoremas está separada de su predecesora por un cambio radical en el conjunto subyacente de axiomas y postulados, no hay dos retículas congruentes, y ningún teorema de una es congruente con ningún teorema de otra. Esta es una expresión superior de lo que se llama "discontinuidad matemática"; en este caso, un abismo formalmente insuperable separa cada término de una serie de todos los demás.

En el universo real, en la medida en que la realidad se pueda distinguir de las meras formalidades, la prueba de la validez de las series A, B, C, D, E, ..., es la cuestión de si los cambios sucesivos en los modos de conducta productiva (y todo lo relacionado) de la sociedad, que resultan del empleo de los cambios en el conocimiento científico, representan o no un aumento implícito del ritmo de crecimiento de la densidad potencial de población de la sociedad. Si se satisface esta prueba, la serie en su conjunto representa (y a su vez es representada por) un método abarcante de generación de sucesiones revolucionarias de adelantos científicos y técnicos.

Los adelantos de la productividad (y de la densidad potencial de población) que en los pasados 550 años, a partir del Concilio de Florencia de 1439–1440, ha obtenido la sociedad europea (en contra de los enemigos del crecimiento), son el resultado de cambios axiomáticos radicales del pensamiento científico. Esos cambios se pueden representar con más eficiencia y en forma más inteligible desde la concepción del punto de vista de una función no algebraica en una geometría sintética radicalmente constructiva. Esta historia, vista con los ojos de esa geometría no algebraica, nos da el método más riguroso y a la vez más sencillo para introducir lo que queremos decir con objetos mentales tanto en la música como en la ciencia física.

Son contados los descubrimientos esenciales de la historia moderna que hayan servido de pivote a otros.²² En la Grecia Clásica (que incluye el sur de Italia) sobresalen dos descubrimientos geométricos: el famoso teorema de Pitágoras y el extenso estudio de Platón de los cinco poliedros regulares que se pueden inscribir en la esfera (los "sólidos platónicos").²³ El método inherente a estos descubrimientos es el diálogo socrático, ejemplificado en el diálogo Parménides de Platón, método, subraya Platón, congruente con una geometría sintética radicalmente constructiva.²⁴ La ciencia moderna, que se cimenta en la herencia griega de Pitágoras, Platón y Arquímedes, surge con los descubrimientos del cardenal Nicolás de Cusa y sus colaboradores, hace unos 550 años, centralmente los expuestos en De docta ignorantia, del mismo Cusa.²⁵

Los descubrimientos fundamentales de la ciencia física moderna ocurrieron en el lapso de unos 250 años, más o menos de 1400 dC a comienzos del siglo 18. La solución que le dieron Leibniz y los hermanos Bernoulli al problema de la braquistocrona entre 1696 y 1697 es ejemplo típico de la multitud de toques finales al primer cuarto de milenio de progreso científico moderno.²⁶ Los descubrimientos más notables de ese lapso son los siguientes. (1) El descubrimiento que hizo Cusa, en 1430, del principio "isoperimétrico" ("máximo-mínimo"), raíz del principio no algebraico de la "acción mínima".²⁷ (2) El estudio que hicieron Leonardo da Vinci y sus colaboradores de las implicaciones de los "sólidos platónicos".²⁸ (3) La creación del primer programa completo de física matemática, obra de Johannes Kepler, en gran parte a partir de los cimientos que echaron Cusa y Leonardo.²⁹ (4) La invención, en el siglo 17, del cálculo no algebraico kepleriano de la "acción mínima" física, obra de Pierre Fermat, ³⁰ Blas Pascal, ³¹ Christian Huygens,³² Gottfried Leibniz y los Bernoulli.³³ En ese marco de progreso científico vigoroso, cobra vuelo la polifonía clásica de Leonardo da Vinci,³⁴ Bach, Haydn, Mozart, Beethoven, etc.

Los descubrimientos geométricos son, a primera vista, meras formalidades matemáticas, en el sentido de que el álgebra no es de hecho más que formalismo vacuo. Ya dijimos que la validez de una serie de descubrimientos revolucionarios formales se mide con la vara de la densidad potencial de población. Por razones obvias, la física, la química y la biología, juntas, en tanto reflejan el aumento del poder del hombre sobre la naturaleza —per cápita y por kilómetro cuadrado—, son una aproximación implícita del aumento de la densidad potencial de población. Desde mediados del siglo 15, la autoridad empírica de la ciencia matemática no algebraica se ha afianzado del principio universal de la acción física mínima: acción mínima en el espacio-tiempo físico, concepto que se enraiza en el círculo isoperimétrico, "no algebraico", de Cusa, el desplazamiento perimétrico mínimo que abarca el área máxima. A lo largo de esos más o menos 250 años, este principio de acción (física) mínima sirvió de premisa en relación con dos fenómenos físicos interdependientes: la radiación electromagnética y la hidrodinámica. Aún hoy, toda la experimentación física sólida se sustenta en esas especies no algebraicas de funciones formales que localizan la realidad física desde el punto de vista de la hidrodinámica de la acción mínima electromagnética.

En este cuadro de ideas geométricas y físicas es donde se puede dar la definición más sencilla del objeto mental. Desde este punto de vista, a su vez, fluye con facilidad la naturaleza del objeto mental musical. Reanudemos la elaboración de la serie de retículas de teoremas.

A partir de las series de retículas de teoremas A, B, C, D, E, ..., definamos una función que abarque la generación de los términos sucesivos de la serie. Ya que no hay dos términos de la serie congruentes entre sí, no se puede definir ninguna función formal para la serie por medio de términos que denoten retículas específicas de teoremas. Más bien, aun por mera definición, la generación de B a partir de A, de C a partir de B, etc, radica en lo que genera la cualidad absoluta de la discontinuidad formal entre dos términos de la serie. Dicha generación es el cambio radical axiomático que altera así el conjunto implícito de axiomas y postulados interdependientes.

Hay una "correspondencia biunívoca" entre esta fuente de cambio radical y las discontinuidades que separan los términos de la serie. Esos cambios radicales corresponden a objetos mentales. Hay que definir esto antes de regresar a los objetos mentales musicales.

Hay dos especies distintas de objetos mentales implícitas en la mencionada serie de retículas de teoremas. Primero, en el nivel relativamente inferior están aquellos objetos mentales que ejemplifica la transformación de A para generar B. Segundo, hay un grupo superior, una especie superior de objetos mentales inherentes a la noción de la elección de determinado ordenamiento de la serie, el ordenamiento de los objetos mentales de orden inferior que corresponden a las discontinuidades AB, BC, CD, DE, ...

Por ejemplo, una ciencia que progresa con buen éxito implicaría una sucesión de revoluciones semejantes, cada una de las cuales llevaría (implícitamente) a la sociedad en cuestión a un grado superior de densidad potencial de población. Esto significaría también que la generación de las revoluciones exitosas AB y BC debe resultar en la revolución CD, que aumentará la densidad potencial de población con más rapidez que el promedio de AB y BC. Esas revoluciones sucesivas se efectúan con la guía de un método para hacer esas revoluciones sucesivas el cual sigue su propia evolución, un método de descubrimiento científico. A este género de ordenamiento revolucionario llamémoslo método de negatoentropía evolucionaria en el aumento de la densidad potencial de población.

Entiéndase por "negatoentropía evolucionaria" el concepto que introdujo Nicolás de Cusa.³⁵ La evolución progresiva de la biosfera está dominada por la aparición de especies relativamente superiores, superiores a cualquier especie anterior. Esto no hace desaparecer (en general) las especies inferiores superadas. Se trata más bien de que la proliferación de la mayoría de las especies acumuladas e interactuantes posibilita la aparición de especies superiores. De modo semejante, en la tabla periódica de los elementos y sus isótopos, obra de Mendeleyev, la aparición del helio, el litio, etc, a partir de la fusión nuclear del hidrógeno, etc, no elimina los elementos e isótopos de rango inferior en dicha tabla; más bien, ese progreso es característico de un estado de organización superior de la "tabla" como totalidad interdependiente.

Nosotros unimos la idea de procesos revolucionarios/evolucionarios como éstos a la noción del aumento de la "energía libre" de todo el "sistema" que pasa por esa evolución ordenada. La combinación de estados superiores de organización con el aumento relativo de la "energía libre" es la definición que le damos al término "negatoentropía" cuando lo usamos.

Hemos relacionado así nuestras dos especies de objetos mentales con la serie ilustrativa de retículas de teoremas formales. La primera especie, relativamente inferior, corresponde al tipo³⁶ de discontinuidades que separan A de B, etc. La segunda especie, emparentada con el principio del Motivführung, corresponde a la negatoentropía evolucionaria relativa de la serie entera en tanto serie determinada en su conjunto.

No existe medio de comunicación alguno en cuyos términos se pueda representar explícitamente ninguna de las dos especies de objetos mentales. Ninguna forma de álgebra ni de ninguna otra especie de lenguaje formal puede representar explícitamente dichos objetos mentales. Los objetos mentales pertenecen a una clase de existencias mentales distintas que no tienen correspondenccia funcional o equivalencia con las imágenes sensoriales representables que son los objetos explícitos de la comunicación formal.

Lo mismo sucede, desde luego, con los objetos mentales musicales, como, por ejemplo, los que corresponden a cualquiera de los tres descubrimientos principales de los que depende la revolución del Motivführung. Vaya esto para resaltar que la facultad creadora, el medio por el cual Leonardo da Vinci realizó sus descubrimientos científicos fundamentales, fue el mismo objeto mental métodológico superior ("negatoentrópico") que dirigió sus principales obras musicales ³⁷ y plásticas. Es notable que, en las artes plásticas, el medio de descubrimiento de Leonardo fue el mismo conjunto de principios geométricos que gobernaron sus descubrimientos fundamentales en la ciencia física.

Pero, en ambos aspectos de la obra creadora de Leonardo, no hay un instrumento simbólico capaz de representar los objetos mentales del caso. Con todo, hay medios indirectos para comunicar con certeza objetos mentales de una mente a otra. Irónicamente ("irónico" en el doble sentido más pleno), esos medios indirectos, conocidos como método "socrático" de Platón o método dialéctico, son mecanismos de comunicación más eficientes que cualquier medio formal. La dialéctica socrática no sólo es más eficiente que el formalismo nominalista y vulgar de Aristóteles; la dialéctica socrática imparte eficientemente conceptos tan poderosos y profundos que aristotélicos gnósticos como Immanuel Kant los declaran "incognocibles".³⁸ Los objetos mentales se conocen también como "ideas platónicas".³⁹

La música clásica demanda un método de composición polifónica equivalente a la dialéctica socrática. Este método, aplicado a esa forma desarrollada del medio musical, se emplea con el fin de impartir, indirectamente, una subclase de ideas platónicas "inexpresables" por otros medios, a las que por facilidad llamamos "ideas musicales", o, con menos ambigüedad, "objetos mentales musicales".

Hemos llegado al punto de identificar la clase de fenómenos de la experiencia mental interna que contienen las marcas del objeto mental.

III. El principio de la acción mínima

Recapitulemos parte de lo que llevamos dicho. El aspecto decisivo de la fundación de la ciencia moderna por parte del "Renacimiento Dorado", hace unos 550 años, es el hallazgo de Nicolás de Cusa de su principio isoperimétrico ("máximo-mínimo").⁴⁰ Puesto que el Renacimiento arranca del punto en que la malvada secta de Gea, Pitón, Dioniso y Apolo de Delfos ⁴¹ interrumpió la civilización griega clásica, Cusa inicia la revolución científica moderna más o menos en el punto en que estaba la obra de Arquímedes cuando la extinguieron los envilecidos legionarios de la Roma pagana de Delfos: ⁴² los paradójicos teoremas de la "cuadratura del círculo".⁴³ Es válido decir, de otro modo, que este hallazgo decisivo de Cusa es un principio físico único de "acción mínima"; lo cual resulta más claro cuando se ve en retrospectiva a fines del siglo 17. La comparación de los dos descubrimientos, expuestos en 1440 y 1697, respectivamente, es nuestro mejor modelo de un objeto mental.

En un examen más exacto y más estricto, "cuadratura del círculo" es una expresión ambigua. Su significado lato es simplemente construir un cuadrado cuya área sea casi igual a la de un círculo dado. El problema lo resolvieron, implícitamente, Arquímedes y otros.⁴⁴ Queda, sin embargo, un aspecto sutil. Esta sutil tarea es construir el perímetro de un círculo con métodos lineales o algebraicos; esta segunda tarea es imposible, por las razones que muestra concluyentemente la solución formulada por Nicolás de Cusa. Esta solución es el punto de referencia de nuestra definición constructiva, indirecta pero rigurosa, del objeto mental.

Todos esos varios puntos se esclarecen examinando con más cuidado los cuatro teoremas de Arquímedes de la cuadratura del círculo; así lo hizo con buen éxito Cusa.⁴⁵ Describámoslo brevemente.⁴⁶

Inscribamos un cuadrado en un círculo. Inscribamos ese círculo en un segundo cuadrado (ver figura 5). Dupliquemos el número de lados de cada cuadrado para formar un par de octágonos regulares en la misma relación con el círculo que tenían el par de cuadrados. Dupliquemos muchas veces el número de lados, hasta obtener un número muy grande. Calculando el área de los dos polígonos, el inscrito y el circunscrito, y sacando el promedio de las dos, tendremos un cálculo aproximado del área del círculo. Pero el perímetro de un polígono nunca podrá ser congruente con la circunferencia.

Digamos que el diámetro de un círculo dado mide un metro. Si dividimos la circunferencia del círculo entre uno, obtenemos un valor aproximado de @gp. Pero, en lo que hace a los polígonos, aun si aumentamos el número de lados de un polígono regular de n lados a la cifra astronómica de n = 256, persistirá una discrepancia bien definida, distinta y determinada funcionalmente entre el área del polígono y la del círculo. Peor aún, el perímetro multiangular del polígono resulta cada vez menos congruente en especie con la circunferencia. El círculo pertenece a una especie diferente, superior a cualquier polígono, superior a cualquier figura derivada de supuestos ontológicos axiomáticos de tipo euclidiano sobre las sendas de acción de punto y línea recta.

La revolucionaria comprensión de Cusa de los datos formales refleja el hecho de que, estudioso de Platón y Arquímedes, rechazaba el dogma gnóstico de Aristóteles.⁴⁷Para la comprensión de Cusa fue esencial el principio platónico de la "negación socrática". El hecho de que el círculo no sólo es una especie diferente sino superior se demuestra negativamente. Hay entonces un salto mental, al parecer, a la conclusión resultante: el descubrimiento de una nueva definición del círculo, el concepto isoperimétrico o, como lo definía Cusa, su principio de "mínimo-máximo".⁴⁸ Pero, apariencias aparte, este descubrimiento no es un "salto ciego de fe"; Cusa dominaba el método socrático de Platón; las "ideas platónicas" le eran familiares.

El progreso científico fundamental de los dos siglos y medio siguientes fue el enriquecimiento del principio isoperimétrico de Cusa como principio universal de acción física mínima. Hagamos algunas observaciones preliminares en relación a esto para allanar el camino que lleva a nuestro siguiente gran tema.

En el siglo 19, el famoso profesor Jacobo Steiner, autor del programa de geometría sintética para escuelas secundarias de buena calidad ⁴⁹aportó una demostración escolar adecuada de la construcción iterativa isoperimétrica del círculo. Aunque la construcción de Steiner ayuda, se tiene que usar como una especie de demostración negativa, y no como determinación positiva del círculo como especie. No hay modo formal de generar positivamente el círculo desde el punto de vista de una retícula euclidiana de teoremas.⁵⁰ La noción del círculo isoperimétrico pareciera volverse evidente de suyo y reemplaza, así, axiomáticamente, al punto y la línea, que dejan de ser evidentes de ello y pasan a ser meros derivados. La construcción de Steiner no prueba el principio isoperimétrico de Cusa; ilustra el resultado negativamente, y eso nada más desde el punto de vista de una buena clase de escuela secundaria. Luego de Cusa, los pensadores científicos más grandes y más fructíferos, empezando por Leonardo da Vinci, trataron el círculo y la esfera como especies que existen en forma "evidente de suyo", y trataron otras formas como existencias que se deben derivar por construcción, desde el punto de origen de la acción circular (y esférica) isoperimétrica (en el espacio-tiempo físico). Este trabajo se concentró en las anomalías de la perspectiva y la visión desde el punto de vista de la "acción mínima" o isoperimétrica.

El siguiente gran paso de la ciencia fue explorar las implicaciones de los "sólidos platónicos". Esto fructificó en descubrimientos tan importantes como la distinción funcional de Leonardo y Kepler de las dos curvaturas (positiva y negativa) del círculo y la esfera.⁵¹ El paso decisivo que siguió fue la elaboración del principio de acción mínima isoperimétrica de la luz, obra de Fermat, Huygens, Leibniz y los Bernoulli, cuyas premisas incluyeron los principios de hidrodinámica de Leonardo.⁵² El paso siguiente, en materia de los principios de acción mínima de la reflexión y la refracción, fue el estudio que se hizo en el siglo 17 de las cicloides, que devino la base explícita, en lo principal, de la elaboración de las funciones no algebraicas.

Antes de someter a un examen más detallado las características de los objetos mentales como tales, consideremos otro ejemplo de generación de un objeto mental. Las cicloides se definen esencialmente como el resultado de la acción axiomáticamente circular sobre la acción axiomáticamente circular. Representan la forma original y primaria de la función desarrollable en el terreno físico; sirven, pues, de base axiomática de la representación sintético-geométrica de los procesos físicos como fenómenos. La acción circular se considera axiomática, por lo que reemplaza las existencias, ahora meramente derivadas, del punto y la línea recta. Los resultados ontológicos más elementales de dicha acción circular sobre la acción circular son dos: primero, la función de acción mínima como característica de toda acción en el espacio-tiempo físico (ver figura 7); segundo, la afirmación de la distinción de Kepler entre funciones determinadas, respectivamente, por curvaturas esféricas positivas y negativas (ver figura 8).⁵³ Situemos en este contexto el estudio que hace Bernoulli en 1679 de la equivalencia en cosa de acción mínima de la braquistocrona con la tautocrona de Huygens (ver figura 9).⁵⁴

El resultado, la prueba de que la radiación de la luz sucede en un universo relativísticamente curvo, en un espacio-tiempo fundado axiomáticamente en la acción mínima, es la solución formulada a finales del siglo 17, a partir de un objeto mental, como si fuera un salto de fe, por medio del razonamiento socrático negativo llevado rigurosamente a sus límites.

En cada uno de los descubrimientos mencionados, dominan tres resultados generales. Primero, cada uno de ellos —el de Cusa, el de Leonardo, el de Kepler, el de Huygens, el de Leibniz y el de los Bernoulli— se genera por el mismo tipo de aparente "salto de fe" en circunstancias análogas. Esas circunstancias son una paradoja llevada a sus límites, por medio de la aplicación rigurosa y exahustiva de la negación dialéctica socrática, negación análoga al método del Parménides de Platón. Segundo, con excepción de Cusa, que dependió de hallazgos decisivos de la antigüedad, ninguno de los otros descubrimientos mencionados hubiera sido posible sin todos sus predecesores de la misma serie. Tercero, cada descubrimiento y, sobre todo, la combinación de todos ellos, aumentaron enormemente el poder del hombre sobre la naturaleza, la densidad potencial de población del género humano.

El trabajo de 1890 de George Cantor, ⁵⁵ el error formalista de David Hilbert cuando propuso su famoso "décimo problema"⁵⁶ y la célebre prueba de Kurt Gödel ilustran las implicaciones más profundas de nuestra serie de retículas de teoremas, A, B, C, D, E, ..., engañosamente sencilla.

Sustituyamos las comas de esa serie por la letra µ, de forma tal que tengamos, para empezar, la nueva representación de la serie: µa, µb, µc, µd, ... Cada término parece corresponder ahora a un "salto de fe" venturoso, a la agencia —según Kant, supuestamente "incognoscible"— del descubrimiento creador. Esta no puede ser todavía una representación adecuada; debemos mencionar dos razones generales de ello. Primero, si el descubridor no reproduce antes en su mente los muchos "saltos de fe" semejantes de sus predecesores, su propio "salto de fe" sería imposible, no exitoso. Segundo, este ordenamiento funcional (por ejemplo, análisis situs) de la serie formal se correlaciona con un crecimiento doble del dominio per cápita potencial del género humano sobre la naturaleza: en lo que hace al descubrimiento individual como tal, y, además, en lo que hace a su contribución al poder creciente de la sociedad para descubrir.

Vayamos por un momento al aula humanista clásica de Europa, desde la orden docente de Hugo de Groot, los Hermanos de la Vida en Común, hasta la escuela secundaria alemana que creara Wilhelm von Humboldt. El rasgo que más nos interesa es la importancia que se le daba a la exposición de los grandes descubrimientos en las fuentes primarias, lo que anima al educando a recrear en sus propios procesos mentales la experiencia mental del descubridor.

El acto de descubrir no se representa explícitamente en ninguna fuente primaria. Ese acto no es representable explícitamente en ningún medio de comunicación. Pero, a partir de la propia capacidad creadora de los procesos mentales del educando, se puede evocar una especie de réplica del acto original de descubrimiento. En esa medida, ese aspecto del intelecto creador de Pitágoras, Platón, Arquímedes, Cusa, Kepler, etc, revive como capacidad integrante de la mente del educando. Así que se puede decir legítimamente que el noble muerto se puede comunicar, por el medio indirecto de esa dialéctica, como si lo hiciera directamente, mente a mente, con el vivo. Esa es la verdadera educación, a diferencia del machacar estéril de los libros de texto, en que los alumnos de hoy se preparan para resolver cuestionarios de opción múltiple calificados con computadora. Con los métodos de la educación humanista cristiana, la calidad del "genio" verdadero se aprende, incorporando a los propios procesos mentales creadores una selección de aspectos de los procesos mentales de una gran cantidad de grandes descubridores del pasado del género humano, como Platón.

Consideremos el caso de uno de los pensadores más grandes de toda la historia escrita, Nicolás de Cusa. Su educación se conformó bajo la influencia de la gran orden docente de Groote, los Hermanos de la Vida Común. Asimiló, por lo tanto, la mente de Platón, la de Arquímedes y la de muchos otros. O el ilustre caso de Christiaan Huygens,⁵⁷ colaborador de Leibniz. El padre de Christiaan, Constantine, fue un célebre diplomático holandés, mecenas del joven Rembrandt van Rijn y embajador alguna vez a Londres. En esa ciudad, padre e hijo Huygens tuvieron acceso a la Colección Real de dibujos de Leonardo da Vinci.⁵⁸ El trabajo de Cusa era conocido en esos círculos; el trabajo de Kepler dominó el siglo 17 y sirvió más tarde de cimiento a gran parte de la obra de Carl Friedrich Gauss. El descubrimiento de Leibniz del primer cálculo diferencial exitoso, hacia 1676, en París, Francia,⁵⁹ fue, como otros intentos de esa época, animado por Kepler, y contenía el trabajo que hacia ese fin hizo Leibniz estudiando tanto las notas inéditas como las obras impresas de Blas Pascal. Hay que tener en cuenta, en el mismo sentido, dos diálogos platónicos compuestos por Leibniz con el fin expreso de demostrar que los aspectos cruciales de la ciencia de hoy tienen que recurrir al método dialéctico de Platón.

La ciencia no es la estéril obsesión del pedagogo con los procedimientos estadísticos de generalización "inductiva" a partir de un cúmulo de "datos" y recetas. Históricamente, la ciencia ha sido la creación e interacción de esas especies superiores de vida mental que hemos bautizado objetos mentales, generados por la actividad creadora, a los que Leibniz llamó mónadas.

Todos los que hemos descubierto algún principio natural, como lo hice yo décadas atrás, en mis aportaciones a la ciencia de la economía física,⁶⁰ sabemos que los objetos mentales son plenamente inteligibles, aunque no susceptibles de una forma de representación explícita y sensorial en ningún medio formal de comunicación. También sabemos que nuestro trabajo exitoso se inspira, como si dijéramos "heurísticamente", en la aleccionadora experiencia de reproducir en nuestros propios procesos mentales creadores los objetos mentales que corresponden a los actos válidos de descubrimiento de principios de cuantos grandes pensadores del pasado sea posible.

Así pues, el ordenamiento provisional de dichos objetos mentales µab, µbc, µcd, ... queda subsumido por un objeto mental de orden superior y de calidad generadora y autoevolutiva. Esta especie superior de objetos mentales se conoce como método científico, objeto mental cuyas dimensiones eficientes son la noción de "negatoentropía evolucionaria" a la que nos referimos antes.

IV. Objetos mentales musicales

En sus aspectos más esenciales, todo lo que se diga de los objetos mentales del trabajo científico se puede decir también de los objetos mentales musicales. La Ofrenda musical de J. S. Bach resalta el lugar que ocupa en la composición la disonancia —la discontinuidad formal— que produce el pasar de una tonalidad mayor a una menor. El someter muchas discontinuidades resueltas a un principio ordenador único y bien definido para toda la sucesión nos ofrece, en cualquier composición de esa naturaleza, un proceso análogo a la retícula de teoremas idealizada A, B, C, D, E, ...

Mientras el compositor se apegue estrictamente a la coherencia natural de la polifonía vocal e instrumental bien temperada clásica, enraizada en el bel canto, ciertas disonancias, como el fa sostenido de las composiciones clásicas con Motivführung en do mayor y do menor que citan la Ofrenda musical de Bach, se definen plenamente como discontinuidades formales que se deben resolver como tales. (En el romanticismo estricto o el atonalismo, dicha racionalidad carece más o menos de importancia.) Así pues, la solución que con el Motivführung le da el compositor a la negación representada temáticamente (como en las ideas citadas de la Ofrenda musical por Mozart, Beethoven, Schubert, Chopin, etc) genera una especie de objetos mentales definidos musicalmente o, en menos palabras, un objeto mental musical.

Lo que define dicho objeto mental como objeto mental musical, para diferenciarlo de los objetos mentales en general, es lo que sigue. Primero, hasta los objetos mentales particulares de una serie, en una sucesión, los provoca, en el proceso mental creador soberano del individuo, la coherencia polifónica del medio musical clásico bien temperado. Segundo, el ordenamiento de una serie de dichos objetos mentales, digamos, una composición, o parte de ella, es un objeto mental de orden superior que se define posteriormente, generado por un rasgo negativo del proceso de composición. Las reglas naturales de la polifonía que fluyen de las voces cantantes con el entrenamiento más natural (es decir, el bel canto) son la base para definir una anomalía, y, por lo tanto, para generar un objeto mental musical. En otras palabras, el objeto mental se evoca por el lugar que ocupa en el desarrollo que ocurre en el medio musical. Dado que sólo el modo clásico de composición permite esta determinación, los objetos mentales musicales se definen respecto a la forma clásica del medio.

"Muéstrame tu objeto mental diciéndome cómo se debería tocar este pasaje [musical]", sería el modo en que un ejecutante clásico instruido tendería a referirse al asunto que abordamos en los párrafos precedentes. Entre los profesionales es común referirse a la sombra de los objetos mentales, no a los objetos mentales mismos. Lo más frecuente es que se hable de "discernimiento musical", cualidad cuya comunicación exacta podría sugerirse con una descripción apta, pero cuya idea se reconoce con la interpretación de un pasaje o composición musical apropiados. Podemos referirnos al pasaje o a la composición entera y decir que cierta interpretación demuestra un gran discernimiento del espíritu de ese fragmento; a esto le llamamos "discernimiento" musical.

El placer de dichas ideas musicales —objetos mentales musicales— es afín al de resolver un problema científico: es el tipo de emoción que entendemos por "amor sagrado" (ágape, caritas), en contraste con el "amor profano", sensual, atado a los objetos. En ese sentido, toda la polifonía clásica, todas las ideas musicales (objetos mentales) clásicos, a diferencia de las fantasías eróticas del "romanticismo" de Wagner y Mahler, tienen una cualidad intrínseca emparentada con el sentimiento religioso del Evangelio de San Juan y del capítulo 13 de la Primera Epístola de San Pablo a los Corintios.

En cada momento de la serie de descubrimientos científicos fundamentales que mencionamos, se necesitaron los principios más rigurosos de construcción geométrica, los que llevan una paradoja a sus últimas consecuencias, para mostrar —como en el Parménides de Platón— el problema ontológicamente axiomático de cuya solución depende el asunto. En este marco, y sólo en él, la agencia soberanamente creadora de la mente individual genera un objeto mental válido. En la música, de modo semejante, la polifonía estrictamente coherente, enraizada estrictamente en la vocalización bien temperada del bel canto (florentino),⁶¹ es la "geometría constructiva del oído" por medio de la cual se le plantean a la agencia creadora las cuestiones axiomáticas correspondientes.

El carácter de esta exigencia lo ilustran los siguientes problemas representativos de la ejecución musical. Hay varios elementos obligatorios de la interpretación clásica competente, sin los cuales se entorpecería la necesaria comunicación indirecta de los objetos mentales buscados por el compositor o quizá ni siquiera ocurrirían (hay que señalar que esto no se aplica a la interpretación romántica, cuyos temas no son objetos mentales, sino más bien los objetos eróticos de las lambisconas notas de programa que escriben los degenerados seguidores de Rousseau). Para una composición clásica seria, como las de Bach, Haydn, Mozart, Beethoven, Schubert, Mendelssohn, Chopin, Schumann o Brahms, la comunicación de los objetos mentales exige:

1. Que las partes vocales e instrumentales tengan la cualidad del bel canto (cualidad favorable al vibrato).

2. La presentación ejecutada con limpieza del equivalente de las especies de voces cantantes representadas por cada pasaje de una parte.

3. Transparencia vocal polifónica absoluta: de ninguna forma "acordes aplastados".

4. Ejecución de las distinciones necesarias a cada parte entre los registros y pasos de registro del equivalente en voz cantante de cada pasaje.

5. Fraseo limpio y bello, y ejecución de tonos individuales.

6. No disimular la carencia de discernimiento musical del intérprete, como sucede hoy con el uso y abuso de la exageración amanerada de la afinación, del tempo y del rubato.

Es la importancia de estas advertencias en el asunto de los objetos mentales musicales, no el deseo de meternos en las sutilezas de la lección maestra del ejecutante, lo que nos obliga a considerar aquí unos cuantos elementos esenciales que ilustran los requisitos de la preparación musical polifónica más elemental que necesita el intérprete para ofrecer una percepción inteligible de los objetos mentales del compositor.

Ciertos abusos comunes del instrumento moderno de teclado ilustran a la perfección el tipo de "instrumentalismo" antimusical fomentado hasta en la práctica de ejecutantes reconocidos. Una obra clásica para pianoforte (o fortepiano) —como una sonata de Mozart, Beethoven o Schubert— no sabe de la existencia de acordes per se; sabe de los acordes sólo como sombras fugaces de un remedo instrumental de la polifonía del bel canto. Cada tono del acorde pertenece a una línea que hace las veces de una especie de voz. El ejecutante debe recrear esa cualidad vocal, conformado el fraseo y cada tono a las indicaciones apropiadas de registro y cambio de registro.

Un ejemplo excelente de esto, en relación con las composiciones clásicas para teclado, lo encontramos en la coda del opus 111 de Beethoven. Se trata de una de las referencias más importantes de Beethoven del Motivführung que deriva Mozart, en los K. 475 y 457, de la Ofrenda musical de Bach.⁶² El pianista debe ejecutar esta coda en su mente como una obra coral, luego como el remedo de la obra coral por un cuarteto de cuerdas, para, finalmente, remedar dicho cuarteto con la interpretación en el teclado. Tengamos presente al coro del bel canto, para definir las especies de voces cantantes propiamente implicadas y sus registros y cambios de registro correspondientes. Luego hay que recrear esas ironías en el teclado con transparencia contrapuntística plena (ver figura 10).

Enseguida, con el mismo fin, pase el pianista a una obra relacionada: el primer movimiento de la sonata "Marcha Fúnebre", de Chopin. Hay que leerlo, por supuesto, como una cita del opus 111 de Beethoven (ver figura 11). Chopin es un compositor clásico, no un romántico a la Liszt. Sus obras se deben interpretar con la misma transparencia polifónica, sin amaneramientos, sin asesinarlas en una especie de sacrificio humano pagano en el altar del erotismo.

Con el mismo fin, pasemos a una selección de las composiciones de Mozart posteriores a 1781. Incluyamos por lo menos sus fantasías-sonatas K. 475 y 457, en do menor, y su adagio y fuga K. 546 y 426, de 1788 y 1783. Ejecútese primero —también, en la mente— el K. 426, a dos manos, como si fuera el eco en el teclado del remedo de una obra vocal hecha por un cuarteto de cuerdas (ver figura 12). Luego, examinemos el cuarteto de cuerdas K. 546 desde el mismo punto de vista. Apliquemos el mismo método a la fantasía K. 475, hasta (por lo menos) el Allegro (ver figura 13).

Los ejercicios mentales que sugiero, y otros análogos, deben tender a mejorar la calidad del discernimiento musical que bordea el reconocimiento de los objetos mentales correspondientes.⁶³ Con este fin, será provechoso darle énfasis, en dicho programa pedagógico, a la composición de fugas y fugatos posteriores a 1781 de Mozart, Beethoven y Brahms. La obra de Bach, presentada con respecto a la Ofrenda musical y el Arte de la fuga, obras que funcionan como pivote, se deben ver en contexto posterior a 1781; se deben incluir también las obras de Haydn compuestas después de ese año.

Una vez más, téngase presente el punto decisivo de que la generación de un objeto mental musical ocurre esencialmente en el mismo tipo específico de forma en que se produce la solución apropiada de la paradoja central del Parménides de Platón: todos los aspectos meramente formales y discretos de la existencia los subsume un modo superior de existencia, el cambio. La forma elemental de esta cualidad de cambio es la que denominamos "negatoentropía evolucionaria". Esto se tiene que aplicar para definir el significado decisivo de la fuga de Bach para la obra de Mozart y otros posterior a 1781.

Como una serie de retículas de teoremas, el contrapunto bien temperado de J. S. Bach tiene tres rasgos notables. Primero, un gran refinamiento en la construcción de retículas formales de teoremas musicales, el lado didáctico del estudio de las fugas de Bach, por ejemplo. Segundo, el desarrollo creador que, como el de la retícula de teoremas del descubrimiento científico, genera las teorías para resolver paradojas que constituyen la totalidad de la composición. Tercero, el esfuerzo por obtener una unidad orgánica superior de la serie de retículas de teoremas —la composición unitaria—, para subsumir los muchos como uno, como lo procuró Haydn con el descubrimiento del Motivführung.

Así, sin todos los rasgos centrales de la obra madura de J. S. Bach, no era posible el perfeccionamiento revolucionario que hizo Mozart del Motivführung de Haydn. Ni siquiera el genio extraordinario que era ya Mozart en 1781 hubiera podido producir los seis cuertetos "Haydn" sin el estudio regular y extenso que hizo Mozart de las partituras de Bach, como participante de las tertulias que organizaba en Viena el barón Gottfried von Swieten.⁶⁴

Son dos los rasgos del perfeccionamiento que hace Bach de la polifonía bien temperada basada en el bel canto y el do de 256 ciclos⁶⁵ que más vienen al caso. Uno es el lado formal del método contrapuntístico de Bach, el lado didáctico. Pero el otro es la solución creadora, superior, de las anomalías contrapuntísticas generadas conforme a leyes, como las disonancias, proceso cuyo dominio supone conocer el aspecto formal, escolar, del asunto. En todo ello, el Mozart de 1782–1786 es al Bach de 1747–1750 lo que el Nicolás de Cusa de 1440 es a los manuscritos de Arquímedes que acababan de llegar de Grecia.

El apego estricto a las formalidades que se desprenden de lo anterior cual es un requisito para llevar cualquier retícula de teoremas más alla de sus límites en forma tal que se generen paradojas apropiadas y válidas, y se provoque, entonces, el descubrimiento creador. De modo que la noción de Motivführung, como la forma elemental de una serie progresiva de retículas de teoremas, nos ofrece una imagen triple del proceso creador del desarrollo unificado de la composición:

1. Riguroso respeto a las formalidades de la polifonía, formalidades que equivalen en gran medida a la coherencia de las retículas de teoremas.

2. El principio de esas singularidades que generan un formalismo nuevo y superior (digamos, una retícula de teoremas) a partir de la paradoja generada en la forma original. (Esas dos paradojas son paralelas a las del Parménides de Platón.)

3. El principio del Motivführung, que ordena o subsume implícitamente el orden de una sucesión de retículas de teoremas como unidad de desarrollo "negatoentrópica evolucionaria".

El trabajo de Mozart sobre Bach, especialmente el descubrimiento de Bach que representa la Ofrenda musical, fue necesario para generalizar el tercero de esos elementos del proceso integrado de composición. Sólo un medio de comunicación culto, definido y ordenado rigurosamente —geometría, música, poesía o prosa—, nos da el material necesario para trabajar una anomalía en la forma apropiada para comunicar la sensación de paradoja propia de la generación de objetos mentales en el proceso mental creador.

Hay un segundo requisito importante de la cultura musical. La falta de poetas vivos de primera línea desde las generaciones de Goethe, Schiller, Keats y Heine es la causa de que la mayoría de los miembros educados de la civilización europea hayan perdido o al menos sufran una disminución severa de la capacidad de entender la polifonía clásica. La polifonía clásica no sólo se deriva de la vocalización con bel canto de la poesía clásica; la interrelación, la continua interdependencia de las dos formas es tal que la ausencia de una conduce de inmediato a la pérdida de la otra.

Como lo subrayaran Friedrich Schiller, Ludwig van Beethoven y Franz Schubert en su queja común contra la negativa de Goethe a aceptar los principios de la polifonía clásica,⁶⁶ existe esa reciprocidad esencial entre las dos. Como lo resaltó Schiller,⁶⁷ la composición de un poema clásico empieza con una idea de polifonía clásica sin palabras en la imaginación; la elaboración posterior de esa imagen musical, como vocalización poética, define la posibilidad de germinación del poema. Hasta ahí, Goethe reconocía que la creación de poesía clásica ocurre del modo que decía Schiller; la falla de Goethe fue que no quiso entender la idea platónica de que algo como el Motivführung es indispensable para darle a un poema una forma musical clásica plenamente desarrollada. Quienquiera que no pueda comprender el debate, con Goethe a la cabeza de una facción, y Schiller, Mozart y Beethoven de la opuesta, se convierte, como músico, en aquel lingüista aficionado que no sabe el significado de ninguna de las frases extranjeras que finge articular con fluidez.

Por todo lo anterior, no sólo el cantante, sino también el instrumentista, debe dominar el nexo entre la poesía y la música clásicas, estudio que se llevó adelante en forma útil con la canción italiana a partir de Alejandro Scarlatti, y se continuó con la forma nueva del Lied alemán que creó la revolucionaria composición "Das Veilchen" de Mozart.⁶⁸

Como se ilustra en el primer volumen del Manual on the Rudiments of Tuning and Registration,⁶⁹ la práctica común de Mozart, Beethoven, Schubert, Schumann y Brahms (sobre todo) en la composición de un Lied para un poema estrófico⁷⁰ es aplicar el principio de composición del Motivführung de Haydn y Mozart, según lo refinó este último en particular. Fue esto lo que Goethe y Reichardt⁷¹ no entendieron. Este rasgo del Lied, que aparece desde "Das Veilchen" de Mozart hasta las Cuatro canciones serias de Brahms, expone también la característica esencial del principio del Motivführung, el principio propio de todas las formas de composición clásica acabada, y es también, por lo tanto, la norma de interpretación de todos los trabajos de dicho período de la historia musical.

Esta visión de Bach y la poesía clásica tiene otro beneficio que no podemos dejar de mencionar.

Los principios de la polifonía bien temperada se derivan de manera única de las características naturales de la voz humana que se transparentan con el estudio del bel canto. No es capricho ajustar la escala bien temperada a los valores aproximados de do = 256 y la = 430; esos valores se derivan de la espectroscopía, determinada biológicamente, del "arcón" de las especies de las voces humanas cantantes. El sistema musical de la polifonía bien temperada no es algo que se aplique desde fuera a un poema para crear la canción; la poesía clásica se compone, originalmente, en cada caso, con el gobierno de una idea literalmente musical en la mente del poeta. La vocalización del verso es inherente a la idea que generó originalmente el verso mismo.

De modo parecido, la definición de una disonancia, y su resolución, sólo se pueden encontrar en la polifonía bien temperada, que les sirve de premisa. La polifonía bien temperada, en do=256, o la = 430, es sencillamente belleza natural simple, determinada de forma natural. De ahí arranca la belleza artística, y a esto debe volver. Es así como el perfeccionamiento que hizo Bach de la polifonía bien temperada como medio de composición crea el marco riguroso para descubrimientos musicales de principios superiores, como su Ofrenda musical, y para el revolucionario refinamiento que hace Mozart del principio del Motivführung de Haydn.

Pero eso no basta; los principios de desarrollo de la polifonía bien temperada no generarán gran música por sí mismos. Todos los grandes compositores regresaron a textos poéticos o a gérmenes de ideas poéticas, no nada más para sus obras vocales, sino también para sus trabajos instrumentales. Todas las ideas temáticas musicales clásicas se derivan o de la poesía, de las ideas poéticas originales del compositor, o de una idea sin palabras del mismo tipo, que es el germen de todo poema clásico.

Si no entendemos la obra de Mozart, Beethoven, etc, a la luz del perfeccionamiento de la polifonía bien temperada que realizó Bach, y de que la música verdadera es fruto de la poesía clásica, no puede haber preparación musical genuina ni de los profesionales ni del auditorio. La verdadera preparación musical bien pudiera llamarse "discernimiento", término que se refiere a las sombras que proyecta el rasgo esencial de la composición clásica, las "ideas platónicas", también llamadas "objetos mentales musicales".

Arte contra materialismo

Con la descripción y las referencias dadas arriba, hemos indicado la naturaleza del rasgo común de la creatividad científica y la artística. El producto inmediato de la actividad venturosa de este tipo es el "objeto mental" o mónada de que tratamos en este trabajo. Como demostramos en trabajos anteriores, dicha actividad mental creadora individual es una experiencia soberana de la mente individual, que se da dentro de sus linderos; no es, de ninguna forma, un efecto social "colectivo".⁷² Cuando se descubre un principio válido de la ciencia física, el objeto mental creado subsume una forma definida de práctica humana. Esta práctica se expresa, inmediatamente, en la concepción apropiada de un experimento decisivo. Este diseño experimental (por ejemplo, de laboratorio) corresponde a un principio consiguiente de diseño de máquinas herramienta, y lo subsume. Esas máquinas herramienta aumentan el dominio del género humano, per cápita y por kilómetro cuadrado, sobre la naturaleza. Así, un acto "espiritual", la creación de dicho objeto mental, es una causa eficiente en el terreno (putativamente) "material".⁷³

En la composición polifónica clásica, el resultado es el mismo en principio. Un problema —una paradoja— resultado de la aplicación sostenida de principios de la polifonía bien temperada a todas luces congruentes provoca el objeto mental musical. Este procedimiento es paralelo al hallazgo de Cusa de la acción mínima isoperimétrica. La generación de la solución, como objeto mental, se representa en un medio polifónico. La solución que se realiza así es análoga de inmediato al diseño de un experimento decisivo. La elaboración del principio recién descubierto revoluciona el poder de composición polifónica de obras enteras.

Lo que queremos sentar se ilustra muy bien poniéndolo en contraste con el dogma gnóstico del deus ex machina de Descartes.⁷⁴

Desde el punto de vista de la mera percepción sensorial, una paradoja en el dominio sensorial de la física experimental lleva a un cambio en la práctica, una mejora, en el dominio de la física experimental. De modo semejante, una paradoja musical en el terreno de las percepciones sensoriales tonales lleva a una resolución en el terreno de las percepciones sensoriales tonales. Así, la física matemática de Descartes (errónea en grado extremo) comienza en el dominio material y ahí se queda, nunca sale de él; la mayor parte de la musicología formalista sitúa también así la teoría musical. En ambos casos, el punto de vista mecanicista, "materialista", niega la existencia del proceso creador o asegura que la causa y el efecto —problema, solución y resultado— se deben explicar plenamente en el plano de la percepción sensorial, sin mencionar nunca los procesos mentales creadores del descubrimiento solucionador de problemas, exista éste o no. Así que la mayoría de los candidatos más prometedores a carreras profesionales en la ciencia física quedan baldados por el dogma gnóstico de que la ciencia —problema, solución, resultado— se tiene que explicar (o que hay que suponer que se explica) únicamente por medio de "las matemáticas escolares generalmente aceptadas". Esta misma forma patológica de pensar, que se ha vuelto canon oficial en la musicología, ha arruinado la potencialidad de músicos y oyentes por igual.

El dominio material y el polifónico son, cada uno, un medio de percepción, de percepción sensorial, y de rasgos perceptibles de formas de práctica social. Por eso, son también los dominios a los que se refieren explícitamente todas las formas de comunicación, como el álgebra y la geometría. Pero la causalidad no ocurre en el terreno de la mera percepción; la percepción no es la realidad; es una mera sombra deforme de la realidad. Con "causalidad" no nos referimos a correlaciones "mecánicas" o "estadísticas"; nos referimos a la causa de ese tipo de cambios de estado que se ilustran con la transformación perceptiblemente eficiente de una retícula de teoremas en otra, perfectamente incongruente.

La causalidad, entonces, se presenta a la percepción paradójicamente, como en el Parménides de Platón: como cambio de esta "dimensionalidad" transfinita; y así, la eficiencia, la realidad, la verdad ontológica del cambio como causalidad aparece de forma decididamente innegable a las facultades de la percepción sensorial (y la comunicación).

Conocemos la causalidad, este cambio, ligada a denominaciones como "ideas" (Platón), "mónadas" (Leibniz), "Geistesmassen" (Riemann) u "objetos mentales" (como yo les digo). Todos esos términos se refieren al mismo fenómeno, pero con connotaciones ligeramente diferentes. La diferencia entre ellos es que cada uno fue introducido por un autor diferente en un estadio histórico-literario único. Aunque el significado de todos esos términos coincide a fin de cuentas, su equivalencia sólo se puede demostrar a las mentes individuales que los han experimentado todos ellos, uno por uno, cada cual en su circunstancia original.

Para el asunto de los principios musicales, basta con tres de estos autores. Mi idea de los objetos mentales musicales se remite principalmente a la estética platónica, y, por ende, a las ideas platónicas. En relación con la revolución musical de Haydn y Mozart de 1781–1786, se debe incluir directamente la definición de Friedrich Schiller de los objetos mentales musicales.⁷⁵

En obras científicas y otras afines, la distinción más profunda que experimenta el individuo es la distinción entre dos cualidades de estado mental. El primer estado es la aplicación de los principios sabidos y aceptados; el segundo es el acto de descubrir un principio válido nuevo, acto que ocurre cuando se resuelven paradojas verdaderas. En la música, es lo mismo: el estado creador de la mente es el acto de penetrar en la idea característica del desarrollo contrapuntístico (polifónico) de la composición.

Este último estado de actividad mental es el que pertenece a la experiencia del objeto mental del que nos ocupamos, o de los objetos mentales como especie de vida mental en general. Más aún, en la ciencia y en la polifonía clásica esos objetos mentales son la causa cuya consecuencia manifiesta es el avance venturoso que resuelve un problema y nos lleva a un nuevo principio válido.

¿Cómo es posible, entonces, que tantos de entre lo más logrado de la ciencia moderna y de la profesión musical objeten con tanta violencia las "ideas platónicas" o que perseveren en la necia terquedad de que esas entidades "espirituales" no son la causa de los efectos perceptibles por los sentidos? Puesto que la perpetuación de la especie humana —nada menos— es imposible sin dicho progreso científico y técnico continuo, ¿cómo puede un científico que se precie de serlo negar que las "ideas platónicas" son la causa del progreso científico manifiesto?

Sin embargo, no sólo el "gnóstico aristotélico" René Descartes, sino la generalidad de los "materialistas" y "empiristas", desechan las "ideas platónicas". Ese rechazo estúpido no es reflejo de cierta de ignorancia inocente; es la influencia de esa forma moderna de religión pagana, del gnosticismo moderno, que se conoce como la "Ilustración" inglesa y francesa de la Europa de los siglos 17 y 18. Los dogmas antirrenacentistas de personajes de la Ilustración como el rosacruz Robert Fludd, cofundador de la masonería británica,⁷⁶ y Descartes, se han hecho más o menos hegemónicas en las escuelas y la opinión popular merced a empresas (a menudo apoyadas por Londres) como el terror masón jacobino de Francia,⁷⁷ el tratado de Viena de 1815,⁷⁸ el terrorismo mazziniano de lord Palmerston de 1848–1849,⁷⁹ y la Primera Guerra Mundial, de factura británica.⁸⁰ Todos esos y otros sucesos relacionados fueron vehículo de los intentos de aplastar la ciencia leibniziana y desechar la tradición clásica de Leonardo da Vinci, Rafael, Bach, Mozart, Schiller y Beethoven en las bellas artes.

Hay que resaltar dos puntos para comprender este aspecto de la Ilustración. Primero, las raíces de la secta rosacruz en el paganismo gnóstico precristiano y en precursores de Fludd, Francis Bacon, Descartes, Ashmole, John Locke, etc, como los seguidores de Mani (maniqueos) y los cátaros bogomiles.⁸¹ Segundo, que el rasgo común de los gnósticos antiguos, medievales y rosacruces, como Descartes y Kant, es su empeño en negar la existencia eficiente e inteligible de las "ideas platónicas".

La civilización cristiana define un orden secular en el que cada persona —cada vida humana individual— es igual a las demás ante Dios y la ley natural, por virtud del principio de que el individuo humano está hecho a imagen viva de Dios (imago viva Dei).⁸² Esta semejanza con el Creador reside en la "chispa divina de la razón", las facultades mentales creadoras inherente a cada persona; por lo tanto, la persona está hecha a imagen del Creador.⁸³ Así, pues, el dominio de las "ideas platónicas", mónadas u "objetos mentales" es el reino espiritual, mientras que las meras sensaciones y el medio formal de comunicación son el presunto reino "material".

El rasgo epistemológico característico de todo el gnosticismo es la afirmación de que el reino espiritual no tiene modo deseable alguno de interacción eficiente (causal) con el dominio de lo visiblemente "material". La dicotomía gnóstica divide al universo en dos universos, el "espiritual" y el "material", de modo tal que el acontecer de cada uno se define enteramente por leyes (axiomas, postulados) "herméticamente" peculiares al interior de ese "medio universo".

Así, el antileibniziano y neoaristotélico Immanuel Kant, en sus famosas Critiques, declara a las mónadas "incognocibles" y afirma que no hay principio de verdad en las bellas artes.⁸⁴ Los adversarios románticos de Schiller y de la polifonía clásica adoptaron en el siglo 19 el dogma de Kant como la doctrina de la separación hermética de la Geisteswissenschaft (digamos, las bellas artes) y la Naturwissenschaft (las ciencias naturales).⁸⁵

En la historia de la Europa medieval y moderna, toda difusión significativa de gnosticismo estuvo unida siempre a la promoción de Aristóteles contra Platón.⁸⁶ Esto va unido a la negación de un tipo de actividad⁸⁷ que se distingue por creadora, y a la presunción axiomática de que el orden interno del reino "material" es algebraico (es decir, mecánico). Aplicado a la música, este punto de vista aristotélico mecanicista sigue la táctica seudocientífica de las Sensations of Tone, de Helmholtz, que quiere explicar la música a partir del simple dogma mecánico de la percusión y la vibración de las cuerdas y el aire.⁸⁸

Del Medioevo a los tiempos de Paolo Sarpi,⁸⁹ las escuelas venecianas de Padua y Rialto (junto con la isla de Capri, del emperador pagano Tiberio), fueron el centro de irradiación de las influencias entretejidas de Aristóteles, el gnosticismo y la usura a toda Europa occidental y América. Además de esta influencia, emergió allí el "partido veneciano" que creara al liberalismo británico, que quiso hacer de su colonia cautiva, la Gran Bretaña del siglo 18, la base marítima para erigir el renovado Imperio Romano pagano mundial.⁹⁰ El "partido veneciano", con sus variadas influencias en Europa, fue el patrón y patrocinador del aristotelismo gnóstico de Descartes, de los rosacruces ingleses del siglo 17, etc.

Así que, hasta nuestros días, lo que llamamos "cultura europea" no es una cultura homogénea, sino más bien una guerra continua y aún indecisa entre el cristianismo, por un lado, y el poderoso partido de la usura, la facción pagana imperial que fomenta formas del aristotelismo gnóstico como el rosacrucismo, Descartes, el empirismo, Immanuel kant y los adversarios románticos del siglo 19 de Beethoven y Brahms.

Por lo tanto, el poder de esta facción gnóstica, el "partido veneciano" ha sido el medio para promover la hegemonía del materialismo en contra de la ciencia leibniziana y las bellas artes clásicas. Y, a causa de esta hegemonía política de los gnósticos en las instituciones científicas y artísticas, la apreciación de arte clásico ha sido destrozada. En las bellas artes como en la ciencia, sigue imperando el dualismo maniqueo de la separación entre la Geiteswissenschaft y la Naturwissenschaft, que introdujera Savigny.⁹¹ Los músicos aprenden el lenguaje musical, pero se les niega el acceso al significado, el asunto de ese lenguaje de las bellas artes.

La cuestión central es, por tanto, que es el producto de la razón creadora, el objeto mental musical, el que emplea las implicaciones paradójicas del aspecto sensorial del lenguaje polifónico para llevar el reconocimiento de los mismos objetos mentales musicales a la mente de otros. La esencia preciosa de la polifonía clásica está en grave peligro de perderse para la próxima generación humana. La misión que adoptaron los creadores de los dos volúmenes del Manual on the Rudiments of Tuning and Registration es contribuir a mantener vivo el conocimiento de las bellas artes para las generaciones presentes y futuras.

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